教育職員免許状を紛失・汚損した場合、再交付の申請期限はありますか。

特にありません。ただし、教員免許状が失効している場合は、原則、再交付申請ができません。手続きを行う前にお持ちの免許状が失効していないかご確認ください。
大阪府教育委員会に教員免許状の再交付申請ができる方は、大阪府教育委員会（又は大阪府知事）から、教員免許状を授与されている方に限ります。他の都道府県の教育委員会・知事から教員免許状を授与された方については、免許状を授与された都道府県教育委員会にお問合せください。