NPO法人（特定非営利活動法人）が非営利法人である以上、収入を得る事業を行ったり、利益を得ると問題になるのでしょうか。

ＮＰＯ法（特定非営利活動促進法）でいう「非営利」とは、「活動により得た利益を構成員（役員や社員）に分配することができない（内部分配の禁止）」という意味であり、収入を得る事業を行うことや、活動によって利益が出ること自体は問題ではありません。
ただし、活動により得た利益を構成員（役員や社員）に分配することはできないことから、それらは次年度の活動のために繰り越すことになります。
また「特定非営利活動に係る事業」と「その他の事業」の区別に関わらず、物を仕入れて販売するような特定の３４業種については法人税法上「収益事業」とみなされて課税される場合がありますので、ご注意ください。
なお、NPO法人（特定非営利活動法人）を解散する際の残余財産の帰属先は、ＮＰＯ法に定める法人（国、地方公共団体又は定款で定めるNPO法人等）に限定されています。